A Question of Time

每12小时里，分针和时针
重合几次？

先凭直觉猜一个数,再亲手转动时间去数。每一次相遇,都会有光。

很多人脱口而出 12 次——每小时一次嘛。真的吗?先选一个你的答案:

时针 (慢) 分针 (快)
12:00:00
当前时刻
0 次相遇
/ 共 ? 次
分针领先时针
0.0°
两针重合 ✦
12 小时时间轴圆点 = 一次相遇
12:003:006:009:0012:00
为什么是 11 次,而不是 12 次? ▾

关键在于:时针自己也在不停地走。分针不是在追一个静止的目标,而是在追一个缓慢前移的时针。

分针速度 = 360° ÷ 60分 = 6°/分　　时针速度 = 360° ÷ 720分 = 0.5°/分

所以分针相对时针的"追赶速度"是 6 − 0.5 = 5.5°/分。每追上一圈(领先 360°)就重合一次:

两次相遇间隔 = 360° ÷ 5.5°/分 = 720/11 分 ≈ 65 分 27 秒

注意:这个间隔比 60 分钟多了 5 分多钟。12 小时一共 720 分钟,能装下多少个 65.45 分钟?

相遇次数 = 720 ÷ (720/11) = 11 次
那"丢掉"的一次去哪了?
在 11:00 到 12:00 之间,两针唯一一次重合恰好发生在 12:00 整——也就是下一轮的起点。所以 11 点这个钟头"没有自己的相遇时刻",12 次就这样变成了 11 次。

12 小时内的 11 个相遇时刻(从 12:00 起算):